差阻式传感器钢丝温度参数的计算及应用
【摘要】本文旨在通过对差阻式传感器测温性能与钢丝温度参数的讨论，计算出钢丝温度参数α、β，通过对对这两个参数的分析，提出了如何扩展差动电阻式传感器的温度测量范围
【关键词】差动电阻式传感器；钢丝温度参数；拟合差；温度测量误差；
Title: Assessing on parameter of measuring temperature of differential resistance sensor //by LIU Min-fei//Water Rescourse and Power Electricity Geotechnical Instrument Quality Testing Center
Abstract: Discussion on parameter of measuring temperature of differential resistance sensor, calculated α、β and through analyzing α、β，bring forward how extended the range of measuring temperature.
Key words:sensor; parameter of temperature of steel wire; error of fitted line;
1 前言：
差动电阻式传感器多用于监测岩土工程及混凝土建筑物的温度、变形和接缝。差动电阻式传感器是通过测量电阻比与电阻值而计算出上述被测量的，传感器的电阻比与所要求的被测量成正比关系，传感器的电阻值经过线性拟合后与温度成正比关系，一支差动电阻式传感器可以同时测量两个变量。由于差动电阻式传感器在测量电阻比时受温度的影响，因此，其测量结果需要对温度的变化进行修正，以保证测量结果的准确。而温度是由传感器自身的电阻值变化而获得的测量结果，因此，传感器对温度的测量将直接影响最终的测量结果。
本文主要通过讨论GB/T 3408-94 差动电阻式应变计中电阻值与温度的拟合线，进而求得差动电阻式传感器的测温钢丝参数，并讨论对这些参数的应用。
2 GB/T 3408-94中的差动电阻式传感器测温参数及拟合线简介
差动电阻式传感器的温度测量参数的具体描述见GB/T 3408-94 差动电阻式应变计中的附录A《差动电阻式传感器测量温度的参数》。本文所使用的术语及符号均按该标准的附录。
由标准附录的描述可知传感器论文，当用
拟合电阻值与温度之间的关系时，其测量的温度误差应小于0.1℃，电阻的温度系数取决于所用钢丝及传感器内部引线材料的电阻，也就是说，α与β的取值由两个因素确定。由于从测量温度准确度的要求及使用的方便性考虑，标准附录采用了一种折中的拟合方案，即分为两个线性段进行拟合，一段为零上段，其范围是0~60℃；另一段为零下段，其范围是-25~0℃。零上段的拟合曲线没有用最小二乘法，也没有用端基线性，而是采用了独立线性，以确保正负拟合误差相等，而零下段则采用了较为特殊的方法，标准附录称之为“等精度”。
标准附录首先确定了零上段的独立线性方程，并确定了该直线最大的拟合误差，这里要说明的是，该最大误差是以方程
的计算值为真值的最大拟合差，而不是实际测量温度时的误差，在后面分析中还会提到。然后标准附录对零下段的直线采用了较为特殊的处理方法，以保证零下段直线拟合的最大误差不超过零上段的最大拟合误差，即附录称之为“等精度”方法处理。为了保证“等精度”，采用了以-25℃处的实测电阻值R为中点，分别加减零上段的最大拟合误差，用先确定两条边缘直线的方法，最终确定零下段的拟合直线，确保了零下段的最大拟合误差小于或等于零上段的最大拟合误差。因此，使用该方法做出的两段拟合直线，其最大的拟合误差在整个测量范围内是能够保证的。附录的后段说明了差动电阻式传感器温度参数的计算，温度参数计算中使用的α、β由于受差动电阻式传感器两个因素的影响，只有通过大量的试验才能够获得这两个参数的统计结果，而且对试验的要求也很高，所以试验的相对成本也较高。因此，本文将介绍在制造商提供的传感器参数的基础上，通过计算得出这两个参数以及如何应用这两个参数。
3 通过计算获取钢丝及内部引线的温度参数
由于各制造商采用的钢丝及内部连接线和制造商每批仪器的钢丝及内部连接线都有可能不一样，因此，不同的制造商以及相同制造商的每批仪器的α、β也会有差异，但该两参数的数值均不会与标准附录中给出的数值相差太多，如果计算出的α、β与标准附录所给数值相差太多的话，就需要考虑制造商所给参数是否可靠了。
根据标准附录中给出的公式
，我们知道，制造商已给出了
和
，并且
也是已知的，因此通过该公式即可求出
的值。求出
后，可以通过公式
求出
。下面以标距为250mm的应变计为例电容传感器，通过计算，给出两个不同的制造商传感器的α、β值。表1中电阻值均以Ω为单位，一次系数均为1 10-3℃-1,二次系数均为1 10-6℃-2，零上与零下系数的单位为℃/Ω。
表 1 不同制造商不同批次传感器的测温参数
制造商
生产日期
0℃电阻值
0℃计算电阻值
零上
零下
一次系数
二次系数
系数
水电仪器
05/12/20
81.15
81.07
4.48
4.88
2.62
2.19
1.0906
水电仪器
06/6/26
80.16
80.09
4.53
4.94
2.64
1.94
1.0906
水电仪器
07/6/1
73.33
73.26
4.44
4.84
2.95
2.12
1.0906
林经公司
05/3/12
68.53
68.47
5.36
5.71
2.61
1.95
1.080
林经公司
06/1/18
64.80
64.73
4.84
5.22
3.05
2.40
1.080
林经公司
07/5/20
65.23
65.16
4.80
5.19
3.05
2.38
1.080
从表1中可以看出，相同制造商的不同批次传感器其钢丝的温度参数是有差异的，从水电仪器公司的数据来看，一次系数α从2.62~2.95 10-3℃-1，二次系数β从1.94~2.19 10-6℃-2，标准的近似值一次系数α为2.89 10-3℃-1，二次系数β为2.2 10-6℃-2激光传感器，表中得出的系数与标准附录中给出的近似值无论是一次系数还是二次系数相差最大的大约在0.27左右。从林经公司的数据来看，一次系数α从2.61~3.05 10-3℃-1，二次系数β从1.95~2.40 10-6℃-2，与标准附录中给出的近似值无论是一次系数还是二次系数相差最大的与水电仪器公司基本一致。因此，如果用标准附录中的近似值去计算判断传感器的温度测量参数，是会产生较大误差的，也是不合理的。当然，这些参数的数据是通过制造商的温度校准数据计算出来的，其中包含有制造商的试验误差，因此，虽然获取了α、β，但无法确定该两参数误差有多大。从表1中还可以看出，相同制造商的α、β会随着批次的不同而不同，水电仪器公司的产品从05年到07年均不是相同材质的钢丝与内连接导线，林经公司05年的产品与06年07年的产品，也不是同样材质的钢丝与内连接导线，但其06年与07年的产品却是相同材质的钢丝与内连接导线制造的，通过表1还可看到不同的制造商其α、β的差距就会更大，其原因是采用的钢丝与内部连接线的差异所致。
当知道了参数α、β后，它们能够提供那些信息，而且如何才能够利用这两个参数呢？下面我们将分两个方面来探讨这个问题。在探讨前，有两个基本的问题必须澄清，首先，标准附录上说明，当差动电阻式传感器的电阻不变时，传感器的电阻值与温度之间的校准曲线在其温度测量范围内用
方程拟合时，可以得到小于0.1℃的一致性误差。这里已经说明了，电阻值与温度之间的二次关系同样也是通过校准而得到的，曲线中的三个参数，
、α和β，均与校准有关，也就是说，如果我们想得到小于0.1℃的温度误差，提供校准时用的标准温度指示器的准确度至少要为0.1℃/3为0.033℃并且要求均匀的温度场，只有这样确定的上述三个参数才能保证以该曲线拟合的电阻值与温度间的关系小于0.1℃的误差。也就是说，虽然用二次曲线去拟合电阻值与温度的关系，其温度测量误差依然存在。其次，以独立线形法拟合的直线，其拟合的最大误差是以上述二次曲线为真值的，因此，拟合的最大误差并非是测量的最大误差。而本文中的α和β是从制造商的参数中导出的，因此，导出的参数中还将包含制造商的试验误差。由于标准附录中所指的最大误差的绝对值为
，而该误差是相对于二次曲线给出的，因此温度测量误差必然将大于该最大误差。本文假设制造商所提供的参数在拟合二次曲线时可以得到0.1℃的一致性误差，所以导出的参数是无差的。下面的探讨将基于这样的基本出发点
 |  |  |  |
4 钢丝温度参数的应用
4.1当被测温度超过传感器所规定的温度测量范围时
由于二次曲线的方程是
，该曲线为一抛物线见图1，由图1可知该抛物线在温度0~60℃的范围内近似于直线。但在-25~0℃范围内又近似于另一条直线，下面通过计算来分析该曲线的数据。
图1
设α=2.89 10-3℃-1，β=2.2 10-6℃-2，
=68.53按标准附录的方法称重传感器，用二次与一次方程计算数据如表2：
表2 二次与一次方程计算的电阻值及两方程计算值的差值
温度
-25
-15
-5
0
20
30
40
60
70
80
二次电阻值
63.67
65.59
67.54
68.53
72.55
74.61
76.69
80.96
83.13
85.34
一次电阻值
63.67
65.58
67.50
68.46
72.60
74.68
76.74
80.89
82.96
85.03
差值
0.00
0.01
0.04
0.07
-0.05
-0.07
-0.05
0.07
0.17
0.31
从表2中的数据可以看出，标准附录中采用的独立线形度计算值相对于二次曲线的计算值来说，其线性范围在-25~60℃，最大误差发生在0、30及60℃处，且最大拟合误差为
=0.07Ω，拟合的结果与标准附录完全一致且满足独立线性度的要求。但从60~70℃以后的温度范围，其拟合误差就远远的超过了标准附录所规定的最大拟合误差了。因此，如果当温度超过60℃后，我们仍然用零上拟合直线去计算温度的话，其误差是无法控制的。由于我们通过制造商提供的参数计算出了α和β，我们可以通过二次方程来计算超出60℃范围外温度。即如表2，当测量的电阻值超过80.89Ω后，我们可以用二次方程来计算被测量的温度。
4.2校核制造商提供的一次拟合曲线
通过前面的介绍，我们已经了解了差动电阻式传感器的α和β是由钢丝与传感器的内部连接线所确定的。传感器的温度与电阻值的关系是用独立线性来拟合的，其直线段是分为两段的。而且知道了拟合的最大误差由β、
和60℃所确定。因此，给我们校核拟合的一次曲线提供了条件。
从表2中可以看出光纤传感器，用独立线性法拟合的直线在零上段其最大误差发生在0、30和60℃处，如果不是用独立线性的方法去拟合二次方程的话，则拟合出的一次方程就不能满足该条件，并且其正负拟合误差不会相等。因此，通过制造商提供的参数计算出α和β后，我们就可以计算出最大误差，一次与二次方程，若一次方程的计算电阻值与二次方程的计算电阻值的结果，其最大误差与前面计算出的最大误差相等且发生在0、30和60℃时，说明制造商提供的直线方程满足标准附录的要求，否则该拟合曲线可能会产生超过标准附录的误差。
由于有了α和β后，对零下段的直线也可以进行校核与调整，使其拟合误差达到最小，标准附录在拟合零下段时，采用了“等精度”的概念进行处理，以保证零下段的拟合误差不会大于零上段的误差，我们可以利用附录中的零下段的两个边界方程，即Pm与Pn直线，来检查制造商提供的零下直线是否合理。由于α和β是通过制造商提供的参数计算出来的，因此，如果制造商是按照标准附录的方法进行拟合的话，其拟合误差是不会超出最大误差的。因此，需要通过对制造商不同批次产品的比较而进行判别。下面我们通过一个实例来分析这种情况。
在制造商提供的传感器卡片上，可以找到四个参数，
、
、
和
，现假设
=68.53Ω；
=68.47Ω；
=5.36；
=5.79。则可计算出：α、β、最大误差和制造商选择的零下系数（
），如表3：
表3 α、β等参数的计算
项目
α
β
最大误差
制造商零下系数
计算参数
2.61 10-3℃-1
1.95 10-6℃-2
0.06
1.080
分别计算标准附录中的Pm、Pn和制造商提供的零下系数方程，计算结果见表4：
表 4 三个方程计算结果
温度
-25
-20
-15
-10
-5
0
二次方程
64.15
65.01
65.88
66.76
67.64
68.53
Pm线
64.21
65.06
65.91
66.77
67.62
68.47
Pm线与二次差值
0.06
0.05
0.03
0.01
-0.02
-0.06
Pn线
64.09
64.97
65.84
66.72
67.59
68.47
Pn线与二次差值
-0.06
-0.05
-0.04
-0.04
-0.05
-0.06
厂家零下线
64.15
65.02
65.88
66.74
67.61
68.47
与二次差值
0.00
0.01
0.00
-0.02
-0.03
-0.06
从表4中可以看出电感式传感器，Pm线的拟合误差（表4中Pm线的下方，与二次差值）从负的最大到正的最大，属上限，而Pn线的拟合误差（表4中Pn线的下方，与二次差值）从负的最小到负的最小，属下限。只要超出这两条线，其拟合误差必定超过最大误差，以此为限，可用于校核制造商的零下曲线，从表中可以看出，制造商的零下曲线完全是按照标准附录做出的，其在-25℃的拟合值与二次曲线完全一致，拟合误差为零，这正是标准附录中的方法，如果制造商在给出的零下曲线中，其-25℃处的误差大于0.03Ω的话，而该线拟合又采用标准附录的方法，则该拟合曲线在温度校准时可能是有问题的，应该重新校准温度曲线。或者应该调整校准线的零下系数，使零下段的最大误差在-25℃时为零，这样才能满足标准附录的要求。
5 结束语
差动电阻式传感器的温度测量由于被用来修正其测量的物理量，因此，其温度的测量将影响其最终的测量结果。本文通过探讨差动电阻式传感器的测温参数，以便能够对该传感器的测温参数进行校核并在温度超过其规定的范围时，还能够进行测量。
本文需要强调的是，尽管直线的拟合采用了独立线性法，但其拟合的标准值是用二次曲线计算出的，并非是温度校准时的标准值。而且所有的计算结果均是以制造商校准时的结果为正确的，如果制造商在校准时其误差很大，则二次曲线产生的误差也会很大，拟合误差相应也会更大。通过使用二次方程，我们可以扩大温度的测量范围。通过校核几个方程的数值，我们可以对拟合的曲线进行检查，以确定该温度曲线是否拟合误差过大和是否按照GB/T 3408-94 差动电阻式应变计中的附录A《差动电阻式传感器测量温度的参数》的要求进行拟合的。
>>>QQ470681378